標題: 如何計算一生所能遇到氣象史破紀錄的次數?
電母
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這則文章寫自1987年,裡頭簡短的計算滿有趣的,不過身處在21世紀天氣萬變的時代,人的一生遇到5次氣象史上破紀錄應不止4、5次吧?感覺有好多次喔!

氣象紀錄與機率


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炎炎溽暑,又逢颱風季節,今年的夏季最高氣溫和颱風挾帶的豪雨,是否又如已往般的再度改寫氣象紀錄呢?去年十月廿三日至廿六日的琳恩颱風,在台北地區帶來豪雨,使許多地點的單日降雨量均打破已往紀錄,造成了重大災害。

在閱讀本文之前,你是否曾想過創新氣象紀錄是否和刷新運動紀錄一樣容易而且頻繁?在人的一生當中(假定是100年),可以預期看到幾次新締造的氣象紀錄?

氣象紀錄的特性

基本上,氣象紀錄和運動場上的紀錄並不一樣。運動場上的紀錄是由運動員締造的,運動員時時刻刻都在努力,他們想盡各種方法去超越前人的紀錄。所以在運動場上打破紀錄的報導時有所聞,不足為奇。反之,在自然界中出現最高氣溫、最低氣溫、或降下最大降雨量等氣象紀錄,卻相當稀罕。造成這種現象的主要原因乃是:前者是人為的,後者是非人為的;前者是非隨機現象,而後者是隨機現象。

從統計學的觀點來看,隨機現象乃是樣本的選取,完全由機會決定,不受任何人為影響。譬如擲一粒非常勻稱的骰子,得到1、2、3、4、5和6點的機會通通一樣,都是1/6。又如擲一枚鑄造非常完美的10元硬幣,得到人像和梅花的機率各有為1/2。像這些現象,各個事件出現的機會都相等者,就是隨機現象。

就氣象觀點而言,今年出現的最高氣溫和明年出現的最高氣溫之間,並無直接關係;同樣,今年的降雨量和明年的降雨量之間,也無直接關係。除非我們能證明氣象紀錄是由冥冥中的老天爺控制著,而且祂也是像運動員一樣,存心要時時重新締造氣象紀錄,否則我們乃將氣象現象當做隨機現象來處理。當然,隨著科技的進步,有朝一日人類若能夠主宰全地球的氣候變化時,上述的假設也就不成立了。

氣象紀錄的期望期

我們已假設氣象現象是一種隨機現象。對任何一種隨機現象而言,我們預期它可能出現的平均數即是期望值(expectation)。例如,張三擲一粒骰子,規定出現1點得1元,2點得2元,……,6點得6元,那麼張三擲一粒骰子一次,平均可得若干元?又如,李四擲一枚硬幣,規定出現人像得2元,出現梅花得1元,那麼李四擲一枚硬幣一次,平均可得若干元?這兩個題目的期望值如何計算呢?

就數學而言,若有一個變數x,其各個變量出現的機率密度為f(x)(連續事件)或Pi(不連續事件)則其期望值E(X)之定義如下:

【瀏覽原件】(不連續事件)

【瀏覽原件】(連續事件)

根據上面公式,我們可以計算張三和李四的平均得款數目如下:

張三平均得款為

【瀏覽原件】

李四平均得款為

【瀏覽原件】

現在我們再來看看氣象紀錄的期望值。譬如,以年總降雨量為例,10年當做一個期間,若創造紀錄得1分,未破記錄得0分,則10年間,破紀錄的平均分數(即次數)是多少?

毫無疑問,第一年一定是創造紀錄,因為它根本就無紀錄可供比較,所以第一年破紀錄的機率是1。第二年的總降雨量可能超過第一年,也可能不超過第一年,所以要刷新紀錄的機率應該是1/2。第三年的年總降雨量要創新紀錄的機率1/3。其餘者依此類推,第十年的年總降雨量要創新紀錄的機率則為1/10。因而10年期間,破紀錄的期望值如以:

【瀏覽原件】

由上述計算,可以得到10年期間破紀錄的次數是2.92次,非常接近3次。

那麼20年、30年或更長的年數,我們可望會碰到幾次氣象紀錄被重新改寫呢?不難推知。

氣象實例

理論上的創新氣象紀錄的期望值可由上述公式求得,那麼在實際生活當中,締造新的氣象紀錄次數是否都遵守上述法則呢?茲以台北市最近20年(1967∼1986年)之年降雨量為例,做一說明。下表是台北最近20年來的年降雨量資料。

首先討論20年為一期間之氣象紀錄。第一次締造紀錄自然是1967年的1643.7公厘;1968年打破紀錄,為2020.8公厘;1969年再破紀錄,為2550.1公厘;一直到1984年,才又再破紀錄,出現2711.3公厘,以迄1986年。20年期間中,共創紀錄4次。在理論計算中,20年期間創新紀錄的次數是3.60次。由此可知,兩者之間相當一致。

再進一步,以10年期間為準,檢查理論與實際情形之差異。先以1967年∼1976年的10年期資料來看,第一次紀錄是1967年的1643.7公厘;第二次創新紀錄是1968年的2020.8公厘;第三次是1969年的2550.1公厘。10年當中,共創新紀錄3次。再以1977∼1986年的10年期間資料為準,第一次紀錄為1977年的2486.7公厘;第二次創新紀錄是1984年的2711.3公厘。這10年期間,創新紀錄共有2次。從理論上而言,10年期間的創新氣象紀錄次數應該是2.92次。由此可知,台北這二個10年期間的創新紀錄次數,也相當符合理論次數。

讀者如有興趣,試算算在人類一生當中,若平均壽命是70歲,那麼可望遇上幾次創新氣象紀錄?想獲得答案,應該不難,只要將1、1/2、1/3、……1/70加起來即可,約是4.83,很接近5。若人類平均壽命延長到100歲,那麼又可碰上多少次創新氣象紀錄呢?很不幸,次數並無明顯增加,理論值是5.18,仍在5次左右。由此可以推測,在我們一生當中,可望遇到5次締造新的氣象紀錄。

姜善鑫任教於台灣大學地理系


Typhoon
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納莉的紀錄還有潭美以及敏督利還有莫拉克桃芝以及芭瑪另外還有澎湖寒害等等已經超過了吧,
哈哈


電母
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QUOTE:
原帖由 Typhoon 於 2009-12-4 22:24 發表
納莉的紀錄還有潭美以及敏督利還有莫拉克桃芝以及芭瑪另外還有澎湖寒害等等已經超過了吧,
哈哈

對啊!一個人一生只能遇到4.多次破記錄的機會?那麼,從西元2000年開始,各位遇到破的記錄不止4次了吧?上頭所舉的幾個颱風幾乎每個都創下好多個記錄。


Typhoon
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還有05和06年的梅雨記錄外加幾年前造成台灣中低海拔甚至影響到連大武山都降雪的那次大寒潮等等都是呢


conan_4869012 (幽靈)
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從2000年的確是颱風1個比1個厲害
狂破紀錄 光是雨量 莫拉克就全包了...


電母
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大家有沒有想過,總累積雨量3062公釐的『莫拉克障礙』,現在是神話沒錯,但不用20多年,可能未來近2年又會被打破?
當年說桃芝時雨量多可怕,才2個月納莉冒出個144mm的時雨量,納莉又是幾百年出現一次的什麼機率,結果時雨量在2003又被杜鵑打破,一個月後,莫拉克一世又打破杜鵑的時雨量記錄,2004,敏督利又成為400年才出現一次的巨大降雨,結果次年海棠在屏東尾寮山的5天總降雨2346mm又打破敏督利那7天2146mm的降雨,2346的總累積雨量的『海棠障礙』,在今年就被莫拉克給比下去了......


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QUOTE:
原帖由 電母 於 2009-12-4 23:30 發表
大家有沒有想過,總累積雨量3062公釐的『莫拉克障礙』,現在是神話沒錯,但不用20多年,可能未來近2年又會被打破?
當年說桃芝時雨量多可怕,才2個月納莉冒出個144mm的時雨量,納莉又是幾百年出現一次的什麼機 ...

媒體常常都用百年一見 或是百年才有一次
莫拉克就是用50年(87水災)...

現在才發現 從桃芝開始就是在挑戰破紀錄嘛= =


電母
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其實別說2000年以後,1998年瑞伯、芭比絲的共伴暴雨,也有新聞講什麼百年一遇什麼的,2000年的象神也是。


Typhoon
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莫拉克颱風的暴雨是幾百年一次阿?
有人說五百也有人說幾千年?
所以我認為搞不好以後從西南部登陸的颱風也會變成家常便飯甚至打破以前造成的紀錄,
尤其韋恩漢賽洛碼的記錄目前還沒有颱風可以比擬但今年的芭瑪就上演韋恩的第二版了
另外以前的貝絲和傑魯德記錄也有可能被打破


conan_4869012 (幽靈)
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發表於 2009-12-5 12:33 
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最近幾年都沒遇到有強烈颱風跑到台東地區
都是在宜蘭花蓮附近登陸 還蠻怪的~


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在東南部登陸的颱風其實很常見啊,不用耽心會絕跡,1982安迪、1986艾貝、2000畢利斯都是著名的強烈颱風,反倒宜花地區有段時間較少大颱風登陸。